一、非矛盾律与中国古代哲学思想
“非矛盾律”（The Law of Non-Contradiction）是亚里士多德在《形而上学》（Metaphysics）一书中所提出的一个有关实在界的定律，根据这个定律：
（NC）不可能有任何一个东西同时在同一方面既是如此又不是如此。
在亚里士多德之前，有些希腊哲学家并不认为非矛盾律是一个普遍有效的定律，如Heraclitus和Parmenides。根据Heraclitus，宇宙万物莫不是在变动的状态之中，而所谓变动，系指事物由F转变为非F。Heraclitus似乎认为，变动中的事物本身既是F也是非F。而根据Parmenides，宇宙的最终原理本身似乎具备有相反的性质。但亚里士多德认为，非矛盾律是一个真的、有关实在界的普遍法则，他并且提出了许多的论证去辩护该定律。不论亚里士多德对非矛盾律的辩护是否成功，在亚里士多德之后，非矛盾律无疑已成为西方形上学思想中一个核心教条，并且成为当代古典逻辑（classical logic）里的一个基本主张。
在中国古代哲学家当中，不乏有人如同亚里士多德一般明白地提倡非矛盾律，如墨子。《墨子 经上》说，辩论必以互相矛盾的陈述作为争论的焦点，而这互相矛盾的陈述不会都是正确的。但似乎并非所有的中国哲学家都认为非矛盾律是正确的。比方说，《易经 系辞传》的作者便认为易之为道，周流六虚，强调变化的原理宰制着宇宙万物，而所谓变化，是刚柔相推、阖辟往来，由F转变为非F，或由非F转变为F。这样的看法似乎和Heraclitus的说法相通；而果真如此，则我们似乎可以进一步地推论说，易传的作者也许会同意：变动中的事物本身既是F又是非F。另外，有些中国哲学家，如道家中的老子和庄子，则似乎认为至少“道”本身是具有相反特性的东西。根据老子的《道德经》，道虽然是唯恍唯惚、无形无貌、夷希微的东西，但却“其中有象”“其中有物”。道家的这些说法，似乎也和Parmenides的理论相呼应。
值得强调的是：就算前述这些哲学家认为有些东西具有矛盾的特性，但他们并没有因此认为所有的陈述都为真。让我们借用G. Priest所界定的一些术语来说明这个差别。让我们称一个真的矛盾为“双面真理”（dialetheia），让我们称那些坚持有某种双面真理的主张为“双面真理论”（dialetheism），而让我们称那些坚持所有的陈述皆为真的主张为“琐碎论”（trivialism），那么，前述的这些哲学家，如Heraclitus、Parmenides、易传的作者、老子和庄子等，充其量只能说是双面真理论者，而非琐碎论者。
二、 反对非矛盾律的当代理由
易传的作者、老子和庄子是否真的反对非矛盾律？这仍然是一个可以争论的问题。但即使他们真的反对非矛论律，他们的理由也已经不得而知，最多只能靠后人从字里行间去大胆揣测。但有没有哪些晚近的哲学家曾经明白地列举过适当的理由，去支持所谓的双面真理论？这个问题的答案是肯定的；比方说，黑格尔、马克思和Priest就是如此。但由于黑格尔的哲学思想太过隐晦，而马克思的著作在哲学的纯度上并不高，因此，在以下的讨论中，我将以Priest的论述作为主要的例子。
根据Priest，至少有四种不同的证据支持有所谓双面真理的存在：
道德上的两难困境（dilemmas）和不一致的法律
模糊述词应用上的暧昧情况（borderline cases）
变化的状态（state of change）
集合论及语意上的吊诡（paradoxes，又译“悖论”）
就（一）这一方面来说，我们时常发觉自己处于“既应该做P，又不应该做P”的道德两难困境中。一个道德上的认知论者（cognitivist）于是可以下结论说，这些困境显示出双面真理的存在。同样地，当法律的规则互相冲突时，我们也会发觉自己时常处于“既应该做P，又不应该做P”的法律两难困境中。一个法律上的认知论者于是可以下结论说，这些困境仍然显示出双面真理的存在。就（二）这一方面来说，由于日常述词多半是模糊、不精确的，因此我们常会发觉，某些情形似乎是一个述词“F”和它的否定“非F”都可以应用得上的情形。这些模糊述词在应用上的暧昧情况，似乎也支持了有所谓双面真理的存在。就（三）这一方面来说，当一个事物由F转变为非F的瞬间，我们似乎可以很合理地说，该事物在那一瞬间既是F又是非F。最后，就（四）这一方面来说，Russell的集合论吊诡、说谎者的语意论吊诡以及其他形形色色的吊诡等，似乎共同指向的一个结论是：有些陈述和它都否定都是真的，比方说，“‘这个陈述是假的’是真的”和“‘这个陈述是假的’不是真的”；换言之，的确有所谓双面真理的存在。
从上述的例子看起来，支持双面真理存在的证据似乎是多样性的。虽然Priest认为这些证据仍不能算是支持双面真理存在的决定性理由，但Priest坚信，“总的来说”，哲学家应该有较好的理由去相信双面真理的存在。但为什么自亚里士多德以降，非矛盾律会成为西方形上学思想中一个核心教条呢？难道历来的西方哲学家都盲目到看不见Priest所提出的证据吗？即使在当今的华人哲学界中，公然反对非矛盾律的做法，似乎也会冒着被批评为“不逻辑”“泥古”“不进步”“自相矛盾”等等的风险。但为什么反对非矛盾律会那么困难？
三、 为什么反对非矛盾律那么困难？
我认为，反对非矛盾律之所以如此困难，有许多原因，其中一部分是非哲学性的，另外一部分则是哲学性的。除此之外，反对非矛盾律之所以如此困难，还有一个逻辑上的理由。反对非矛盾律之所以困难的非哲学性理由包括：反对者文献的散失与晦涩、反对思想长期在政治上失势、西方文明对东方文明所造成的压迫感等等。这些非哲学性的理由也许会让历史学家感到兴趣，但它们不是本文讨论的焦点。至于哲学上的理由，我则留待最后再来讨论。这里我想仔细说明的是逻辑上的理由。
前面提到：在亚里士多德之后，非矛盾律不仅成为西方形上学思想中的一个核心教条，同时也是当代古典逻辑里的一个基本主张。根据自Frege以降的古典逻辑，没有任何一个陈述“P”和它的否定“~P”可以同时在同一个解释（或模型）中为真；换句话说，不可能“P”及“~P”皆为真。因此，不论“Q”是什么，都不可能“P”及“~P”皆为真而“Q”却为假。因而，依据古典逻辑对有效性的定义，不论“Q”是什么，
（ECQ）P，~P；因此Q。
都会是一个有效的论证，符号上记作{P, ~P}⊨Q。这种形式的论证通常被称为“ex contradictione quodlibet”，简称为“ECQ”，有时又被称为“爆炸”（explosion）。重点是，古典逻辑中的ECQ或“爆炸”告诉我们，如果有任何双面真理存在，那么，任何的陈述都会是真的。换言之，古典逻辑的一个基本看法是，双面真理论会蕴涵琐碎论；没有人可以“逻辑地”只接受双面真理论，而不去接受琐碎论。因此，如果古典逻辑的这个看法是对的，而且如果琐碎论是不好的哲学，那么，当然我们不应该反对非矛盾律。
以上有关ECQ何以是有效论证形式的“证明”，纯粹是根据古典逻辑的语意论和“有效性”的定义而来。C. I. Lewis另外有一个辩护ECQ有效性的论证。根据Lewis，下面这两个论证形式在直觉上似乎是有效的：
（ADD）P；因此P∨Q。
（DS）~P，P∨Q；因此Q。
其中（ADD）告诉我们，如果“P”是真的，则“P”或“Q”当中至少有一个是真的；而（DS）告诉我们，如果“P”或“Q”当中至少有一个是真的，而“~P”为真（或者说“P”为假），则“Q”必为真。（ADD）和（DS）在直觉上似乎不成问题，但如果真是如此，则Lewis告诉我们说，我们可以从“P”和“~P”借着下面的有效推演推论出任意陈述Q：
1. P 假设
2. ~P 假设
3. P∨Q 1, ADD.
4. Q 2, 3, DS.
至此，我们再次发现，古典逻辑中的（ADD）和（DS）蕴涵：如果有任何双面真理存在，那么，任何陈述都会是真的。换言之，古典逻辑接受（ADD）和（DS）的一个结果是：双面真理论会爆炸成为琐碎论；没有人可以“逻辑地”只接受双面真理论，而不接受琐碎论。于是，我们再次发现，如果古典逻辑中的（ADD）和（DS）是有效的推论形式，而且如果琐碎论是不好的哲学，那么，当然我们不应该反对非矛盾律。
四、会不会是古典逻辑本身的错？
到此为止，想要提倡双面真理论的人，似乎处在一个两难的困境中：一方面他似乎具备有足够的证据去相信有所谓的双面真理，因而可以合理地去反对非矛盾律。但另一方面他的双面真理论，似乎会迫使他去接受“每一个陈述皆为真”这样的结果；而这个结果，是他认为不应该去接受的。我想，这个两难情境，多少说明了为什么反对非矛盾律会是那么地困难。但问题会不会是出在古典逻辑本身？会不会ECQ其实是个无效的推论形式呢？会不会（ADD）和（DS）其实并不全然都是有效的推论形式呢？又，如果古典逻辑在这些事情的看法上是错误的，那么，怎样的逻辑才算是正确的逻辑呢？
为了要回答这些问题，让我们再看一次前述有关ECQ何以是有效论证形式的“证明”。我们说，这个“证明”纯粹是根据古典逻辑的语义论和“有效性”的定义而得来的。有关古典逻辑的语义论部分，我们指的是：
（NCS）没有任何一个陈述“P”和它的否定“~P”可以同时在同一个解释（或模型）中为真。
而有关有效性的定义，我们指的则是：
（VAL）一个论证是有效的，若且惟若，不可能其前提为真而结论却为假。
（VAL）是现行古典逻辑教科书里常见的标准定义，而（NCS）则几乎只是非矛盾律的另一种说法而已。现在，（NCS）告诉我们，不可能“P”与“~P”同时为真。因此，不管“Q”是什么，都不可能“P”与“~P”同时为真但“Q”却为假。因此，根据（VAL），从“P”与“~P”到“Q”的论证是有效的。
如果我们只是要反对ECQ，我们可以将前述这个“证明”的问题归咎给（NCS）或（VAL）当中的一个。我们可以说，（NCS）排除了一个陈述和它的否定都为真的可能性，但这样的排除显然是错误的，因为双面真理就算不是实际上为真，至少也是可能的。类似地，我们也可以批评说，（VAL）对有效性的定义太过宽松；一个论证要成为有效的论证，除了不可能其前提为真而结论却为假之外，还须满足其他的一些条件：比方说，前提与结论间须有相当程度的相关性等等。当然，也许古典逻辑中的（NCS）和（VAL）两者都是错误的，都应该被抛弃。但无论如何，只要我们至少放弃其中的一个，便足以阻挡前述对ECQ有效性的“证明”。因此，如果我们将任何一个把ECQ当作是无效论证形式的推论系统称为一个“超一致性逻辑系统”（paraconsistent logic），我们将会发现，至少有三种不同的“超一致性逻辑系统”存在：（1）承认一个陈述和它的否定可以同时为真的“超一致性逻辑系统”，如系统LP；（2）认为有效论证除了需满足（VAL）中的条件外，还须进一步满足其他要求的“超一致性逻辑系统”，如滤网逻辑（filter logics）；以及（3）同时承认（1）、（2）两者的“超一致性逻辑系统”，如某些相关逻辑（relevant logics）等等。
拒绝（NCS）或（VAL）当中的任何一个，似乎也足以阻断Lewis对ECQ所作的证明。比方来说，认为有效论证的前提必须与结论有某种相关性的哲学家可以说，“相关性”并非具有传递性质的关系：当A与B相关、B与C相关时，A与C未必相关。由于有效性、可推演性（deducibility）或逻辑结果关系（logical consequence）必须由相关性来加以定义，因此这些关系也都不是具有传递性质的关系。所以，就算（ADD）和（DS）都是有效的论证，连续运用它们仍可能推导出无关的结论，因而导致无效的推论来。而认为一个陈述和它的否定可能同时为真的哲学家则可以说，当我们已经假设“P”与“~P”皆为真时，“~P”之为真（或“P”之为假）实不足以让我们排除“P”为真的可能性。（毕竟，我们已经假设了“P”为真，不是吗？）因此，从“P”或“Q”当中至少有一个是真的，而“~P”为真（或“P”为假），我们实在无法下结论说，“P”或“Q”当中为真的会是“Q”而非“P”。简单地说，认为一个陈述和它的否定可能同时为真的哲学家，似乎可以很合理地去怀疑（DS）是否有效。由这种种看来，我们在前一个段落里对古典逻辑所作的诊断似乎益发正确：要想有效阻挡古典逻辑对ECQ所作的证明，我们只须放弃（NCS）或（VAL）当中的至少一个就可以了。
但我们的目标不只是在阻挡古典逻辑对ECQ所作的证明而已，我们的目标更在于建立一个适合双面真理论者的逻辑系统。为了达到这个目的，一个双面真理论者不可以只认为（VAL）是不恰当的；如果他只放弃（VAL）却接受（NCS），他就不再配称为一个“双面真理论者”。因此，对双面真理论者而言，只有两种逻辑系统会是恰当的逻辑系统：（1）承认一个陈述和它的否定可以同时为真的“超一致性逻辑系统”，如系统LP；以及（2）除了承认一个陈述和它的否定可以同时为真之外，并且强调有效论证必须满足进一步条件的“超一致性逻辑系统”，如相关逻辑。
五、超一致性逻辑是什么样的逻辑？
我们说过，所谓超一致性逻辑，是指任何一个把ECQ当作是无效论证形式的逻辑系统。我们也说过，对双面真理论者而言，只有两种超一致性逻辑系统会是恰当的逻辑系统：（1）承认一个陈述和它的否定可以同时为真的“超一致性逻辑系统”，以及（2）除此之外，并且强调有效论证必须满足进一步条件的“超一致性逻辑系统”。满足（1）或（2）的超一致性逻辑系统其实有很多，在本节里，我们将以LP的命题逻辑系统和某些相关逻辑的命题逻辑系统为例，较为仔细地说明。我们的说明将以这两种命题逻辑系统的语义论为主；证明论的部分，则请有兴趣的读者参考相关书籍。LP有两种不同的语义论，为了简明起见，我们对它的说明将以所谓的关系语义论（relational semantics）为主。
令AT为所有命题变数的集合。在LP的语意论中，我们允许一个命题在一个模型ρ中既为真、又为假。当一个命题α在模型ρ中为真时，我们记作“αρ1”，而当一个命题α在模型ρ中为假时，我们记作“αρ0”。在LP的语义论中，一个模型ρ指的是任意一个这样的关系：{
~αρ1若且唯若αρ0
~αρ0若且唯若αρ1
α∧βρ1若且唯若αρ1且βρ1
α∧βρ0若且唯若αρ0或βρ0
α∨βρ1若且唯若αρ1或βρ1
α∨βρ0若且唯若αρ0且βρ0
由于一个命题变数可能在一个模型中既真又假，因此一个复杂命题也可能基于此处的语义论而在同一个模型中既真又假。最后，在LP中，一个以Γ为前提、α为结论的论证是有效的，若且唯若，没有一个模型ρ会是如此：(∀β∈Γ)βρ1，但αρ0。换句话说，一个以Γ为前提、α为结论的论证是有效的，若且唯若，没有一个模型ρ会是如此：所有Γ中的语句在ρ中都为真，但α却在其中为假。
在LP的关系语义论下，ECQ很明显是无效的。证明：令Pρ1且Pρ0，但Qρ0。在这样的模型ρ中，Pρ1且~Pρ1，但Qρ0。因此，根据前述有关有效性的定义，以“P”及“~P”为前提、Q为结论的论证（也就是ECQ）是无效的。此外，在LP的关系语义论下，虽然（ADD）是有效的，但（DS）仍然是无效的。证明：在前述的模型ρ中，~Pρ1且P∨Qρ1，但Qρ0。因此，LP似乎是一个适合双面真理论者的逻辑系统。
其次，让我们看一个简单的相关逻辑系统FDE。FDE的语义论是一种二值的可能世界语义论；在这样的二值语义论中，我们并不允许一个命题可以在任何一个世界中既为真（=1）、又为假（=0）。一个FDE的模型ρ是任何一个这样的三位有序序列：
v(w, ~α)=1若且唯若v(w*, α)=0
v(w, α∧β)=1若且唯若v(w, α)=1且v(w, β)=1
v(w, α∨β)=1若且唯若v(w, α)=1或v(w, β)=1
在FDE中，一个以Γ为前提、α为结论的论证是有效的，若且唯若，没有一个模型r中的任何一个世界w会是如此：(∀β∈Γ)∨(w, b)=1，但v(w, α)=0。换句话说，一个以Γ为前提、α为结论的论证是有效的，若且唯若，没有一个模型Γ中的任何一个世界w会是如此：所有Γ中的语句在w中都为真，但α却在其中为假。
在FDE的二值可能世界语义论下，ECQ也很明显是无效的。证明：令W={w, w’}、w*=w’、w’*=w、v(w, P)=1、v(w’, P)=0而v(w, Q)=0。在w中，v(w, P)=1且v(w, ~P)=1，但v(w, Q)=0。因此，根据前述有关有效性的定义，以”P”及”~P”为前提、Q为结论的论证（也就是ECQ）是无效的。此外，在FDE的二值可能世界语义论下，虽然（ADD）是有效的，但（DS）仍然是无效的。证明：在前述的模型中，v(w, ~P)=1且v(w, P∨Q)=1，但v(w, Q)=0。因此，FDE似乎也是一个适合双面真理论者的逻辑系统。
六、我们该怎么选择？
面对这么多逻辑系统，我们该如何选择？是不是它们当中只有一个是正确的？还是它们有各自的用途？我们在此提供的简短答案是：本文所提到的各个逻辑系统，不论是古典逻辑系统、LP或FDE，都是有关日常语言中涉及否定句的“正确”推论型态的理论；因此，它们当中最多只会有一个“对的”理论。至于哪一种逻辑是有关日常语言中涉及否定句推论的正确理论？逻辑系统本身并没有给我们提供任何理由或答案；这些理由和答案必须从它们背后所预设的形而上学理论里去寻找。古典逻辑预设了一个一致的、非矛盾的形而上学世界观，而LP与FDE则预设了一个双面真理可能为真的形而上学世界观。因此，我们究竟应该选择哪一个逻辑系统的问题，其实归根结底是我们应该选择哪一种形而上学的问题。
既然整个问题归根结底是哲学的形而上学问题，哲学论证似乎是解决问题的唯一方法。但我们看到，无论是东方还是西方的古代双面真理论哲学家，他们不管是在本身立场的说明上，还是在论证的提出上，都缺乏明白的表述。因此寄望从他们遗留的著作里寻找支持双面真理论的论证，无异是缘木求鱼。同样地，仅以此便认为双面真理论毫无道理可言，亦失之偏颇。因此，唯一可行的做法，便是向近代提倡或反对双面真理论的哲学家，如Priest的著作中寻找有关的论证。
我们在本文的第二节中提到，Priest认为，支持双面真理存在的证据似乎是多样性的，而总的来说，哲学家应该有较好的理由去相信双面真理论。为什么Priest会这样认为？我想他的想法大致是这样的：形而上学的理论主要在给我们对这个世界的信念提供一个合理的系统化说明；而哪一种形而上学理论比较应该被接受的问题，其实也就是哪一种形而上学理论比较能够有系统地合理说明我们对这个世界的信念的问题。Priest坚信，双面真理论能合理地说明我们对这个世界的信念，特别是在第二节中所提到的那些“证据”，而非矛盾的形而上学世界观则不能合理地说明那些“证据”。
双面真理论是不是真的能合理说明我们对这个世界的信念，特别是在第二节中所提到的那些“证据”，而非矛盾的形而上学世界观则不能？这个问题其实是非常复杂的，因为其中涉及许多复杂的论证。简单地说，我认为，非矛盾的形而上学世界观可以很容易地说明第二节中所提到的前三种证据。比方，他们可以说，法律或道德上的“矛盾”其实只是表面的，因为“根据某法律（或道德原则），P”与“根据某法律（或道德原则），非P”在形式上并非真正矛盾。他们也可以说，变化中的事物与模糊述词在应用上的暧昧情况，其实也并未显现出矛盾的存在，因为这些情况其实是述词及述词的否定都不应该被应用的例子。至于吊诡的问题，Priest认为这是支持双面真理论最有利的例子，他并且相信其它对吊诡问题的解决方案都不如直接接受双面真理论来得好。我承认吊诡的问题对于非矛盾的形而上学世界观是一个极难的挑战，但是不是所有的解决方案都不如直接接受双面真理论来得好？这则是一个极为复杂的问题，而我并不想在这个问题上做太多的文章。我只想简单地说，有些古典式的解决方案，如Tarski的方案，对我而言似乎是很令人满意的。
但我认为Priest在提出他的例子时至少预设了一件事：这些“证据”或例子是接受双面真理论的初步（prima facie）可信证据。我认为这个预设是错误的。在形而上学中，看似矛盾的例子从来就不是任何理论的初步可信证据；相反地，它们往往是我们应该扬弃蕴涵该矛盾的理论的确实证据。形而上学的理论固然是在给我们对这个世界的信念提供一个合理的系统说明，但在形而上学的讨论中，我们常常发现自己对这个世界的诸多信念其实是彼此矛盾的、彼此冲突的。当信念间的矛盾与冲突出现时，我们常自觉被迫在理性上对某些已被接受的信念作出修正、甚至扬弃，以消除矛盾；我们从不觉得信念间的矛盾是合理的。如果双面真理论真的是一个合理的形而上学选择，那么，当有关世界的信念间出现矛盾与冲突时，一个最自然且合理的形上学理论化态度就是不要提出任何的形而上学理论：就让矛盾存在在那里；但这从来就不是我们的做法。简单地说，我反对双面真理论的主要论证是这样的：我们之所以需要形而上学理论，那是因为我们需要去系统化我们对这世界的信念；而我们之所以需要去系统化我们对这世界的信念，一个非常重要的理由是在去除这些信念间表面上的矛盾；如果双面真理论是一个合理的形而上学看法，则我们根本就不需要形而上学理论，因此我们也就不需要双面真理论；因此，双面真理论其实是一个自我击溃（self-defeating）的理论。
本文首发于《哲学与文化》第30卷第12期（总第355期），中国逻辑专题，2003年12月出版，第39—50页。感谢作者和期刊惠允萃嶺转载。
参考文献
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